Problem Solving Dilihat dalam Kurikulum Matematika

Oleh Fachrurazi

Salah satu dimensi yang tidak bisa dipisahkan dari pembangunan dunia pendidikan nasional masa depan adalah kebijakan mengenai kurikulum. Kurikulum merupakan jantungnya dunia pendidikan. Untuk itu, kurikulum di masa depan perlu dirancang dan disempurnakan untuk meningkatkan mutu pendidikan secara nasional dan meningkatkan mutu sumber daya manusia Indonesia. Mutu pendidikan yang tinggi diperlukan untuk menciptakan kehidupan yang cerdas, damai, terbuka, demokratis, dan mampu bersaing sehingga dapat meningkatkan kesejahteraan semua warga negara Indonesia yang produktif dan lulusannya mampu berkompetisi secara internasional.

Mata pelajaran matematika di sekolah bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dengan memandang bahwa penguasaan matematika yang diperlukan adalah penguasaan kecakapan matematika, kompetensi umum matematika dirumuskan oleh Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001)  dalam Tatang Herman sebagai berikut.

1.      Pemahaman Konsep ; menguasai konsep, operasi, dan relasi matematik

2.      Kelancaran Berprosedur; terampil menjalankan prosedur secara fleksibel (luwes), akurat, efesien, dan tepat

3.      Kompetensi Strategis; mampu merumuskan, menyajikan, dan menyelesaikan masalah matematika

4.      Penalaran Adaptif; mampu berpikir logis, melakukan refleksi (perenungan), serta memberikan penjelasan dan pembenaran

5.      Berkarakter Produktif;  memiliki sikap positif terhadap matematika, memandang matematika sebagai sesuatu yang bermakna dan bermanfaat, memiliki rasa percaya diri tinggi, serta senang bekerja keras.

Setiap kompetensi umum di atas bukan merupakan domain yang terpisah-pisah, namun kelimanya merupakan jalinan interaksi kecakapan yang saling memperkokoh bangunan pengetahuan, keterampilan, kemampuan, dan pandangan (beliefs) seseorang.

Dilihat dari Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) bahwa pada seluruh komponen baik pada SI, SK dan KD serta pada SKL telah dijabarkan dengan jelas bahwa pendekatan yang digunakan pada matematika adalah pemecahan masalah (problem solving). Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan kemampuan dan keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan dalam pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematika dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik.  Pemecahan masalah diakui sebagai keterampilan hidup yang penting melibatkan berbagai proses termasuk menganalisis, menafsirkan, penalaran, memprediksi, evaluasi dan refleksi. Namun, mengembangkan pemecahan masalah yang berhasil adalah tugas yang kompleks membutuhkan berbagai keterampilan dan disposisi (Stacey dalam Anderson Judy, 2009). Siswa membutuhkan pengetahuan matematika yang mendalam dan kemampuan penalaran umum serta strategi heuristik untuk memecahkan masalah non-rutin. Hal ini juga perlu memiliki keyakinan membantu dan atribut pribadi untuk mengorganisasikan dan mengarahkan usaha mereka. Ditambah dengan ini, siswa membutuhkan keterampilan komunikasi yang baik dan kemampuan untuk bekerja dalam kelompok kooperatif.

 Namun demikian, kenyataan dilapangan menunjukan bahwa kegiatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika belum dijadikan sebagai kegiatan utama. Padahal di Negara-negara maju seperti Amerika Serikat dan jepang kegiatan tersebut dapat dikatakan merupakan inti dari dari kegiatan pembelajaran matematika sekolah. Suryadi dkk (1999) dalam survey tentang “Curerent situation on mathematics and science education in Bandung” yang diseponsori oleh JICA, antara lain menemukan bahwa pemecahan masalah matematika merupakan salah satu kegiatan matemtika yang dianggap penting baik oleh para guru maupun siswa di semua tingkatan sekolah dasar dan menengah.  Tapi hal tersebut menjadi sebuah persoalan yang sulit dalam matematika baik bagi siswa dalam mempelajarinya maupun bagi guru dalam mengajarkannya. Yang menjadi pertanyaan mengapa terjadi demikian? Jawabanya adalah karena para guru masih belum mau melepaskan metode drill, atau mungkin belum dipahaminya tentang pendekatan pemecahan masalah dalam matematika atau mungkin para guru ingin mengambil gampangnya saja.

Sebagaimana tercantum dalam Kurikulum Matematika sekolah bahwa tujuan diberikannya matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalau berkenbang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif. Hal ini jelas merupakan tuntunan sangat tinggi yang tidak mungkin bias disapai hanya melalui hafalan, latihan penyelesaian soal yang bersifat rutin, serta proses pembelajaran biasa.

Disadari atau tidak setiap hari kita harus menyelesaikan berbagai masalah. Dalam penyelesaian suatu masalah, kita sering kali dihadapkan pada suatu hal yang pelik dan kadang-kadang pemecahannya tidak dapat diperoleh dengan segera. Tidak bisa dipungkiri masalah yang biasa dihadapai sehari-hari itu tidak selamanya bersifat matematis. Dengan demikian tugas utama guru adalah untuk membantu siswa menyelesaikan berbagai masalah dengan spectrum yang luas yakni membantu mereka untuk dapat memahami makna kata-kata atau istilah yang muncul dalam suatu masalah sehingga kemampuannya dalam memahami konteks masalah bias terus berkembang, menggunakan kemampuan inkuiri dalam sain, menganalisa alasan mengapa suatu masalah itu muncul dalam studi social, dan lain-lain.

Ada sejumlah alasan kuat mengapa problem solving perlu ditekankan sebagai aspek penting dan sangat berarti dalam menciptakan pengajaran matematika yang efektif. Alasan pertama adalah harapan untuk membuat matematika lebih dapat diterapkan (more applicable) dalam kehidupan murid diluar pengajaran kelas atau dalam situasi baru yang belum familiar (Penglley dalam Mutadi, 2010). Alasan yang kedua adalah problem solving memberikan kesempatan (opportunities) dan dapat mendorong siswa berdiskusi tentang dengan siswa yang lainnya, yaitu pada proses menemukan jawab dari permasalahan (Gervasoni dalam Mutadi, 2010). Alasan lebih lanjut mengapa pendekatan problem solving sangat berharga (valuable) adalah karena problem solving dapat mendorong murid untuk menyusun teorinya sendiri (their own theories), mengujinya, menguji teori temannya, membuangnya jika teori tersebut tidak konsisten dan mencoba yang lainya (NCTM 1989: Dikutip di Taplin dalam dalam Mutadi, 2010).

Membangun Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif.

Berpijak dari apa yang telah dipaparkan di atas, maka salah satu kompetensi yang perlu dibangun dengan pembelajaran problem solving adalah bagaimana siswa mampu mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif. Lebih lanjut ada ada dua kompetensi berpikir yaitu: (a) berpikir divergen; dan (b) berpikir konvergen. Seseorang disebut memiliki preferensi berpikir konvergen jika memikiki kemampuan dalam mengumpulkan material, informasi, skill untuk digunakan dalam memecahkan masalah sedemikian rupa dapat dihasilkan jawaban yang benar. Sedangkan berpikir divergen lebih tertuju pada pengembangan kemampuan dalam menghasilkan elaborasi kreativitas dari ide-ide yang dihasilkan dari stimulus. Berpikir divergen diklaim cenderung merupakan preferensi bagi bidang seni dan kemanusian. Untuk mengukur kemampuan ini cocok digunakan tes open-ended, tes-tes yang mengunakan objek-objek. ( Sternberg & Lubart dalam Sudiarta, 2006).

Namun Isaksen, Dorval & Treffinger (dalam Parnes 1992 dikutip dari Sudiarta) mendefinisikan berpikir divergen sebagai kemampuan untuk mengkonstruksi atau menghasilkan berbagai respon yang mungkin, ide-ide, opsi-opsi atau alternatif-alternatif untuk suatu permasalahan atau tantangan. Berpikir divergen paling tidak menekankan (a) adanya proses interpretasi dan evaluasi terhadap berbagai ide-ide, (b) proses motivasi untuk memikirkan berbagai kemungkinan ide  yang masuk akal, dan (c) pencarian terhadap kemungkinan-kemungkinan yang tak biasanya (non rutin) dalam mengkonstruksi ide-ide unik.

Definisi divergent thinking menurut Isaksen, Dorval & Treffinger tersebut di atas, nampaknya lebih relevan dengan tema pengembangan kemampuan berpikir divergen, kritis dan kreatif dalam konteks pembelajaran matematika. Untuk itu, definisi operasional berpikir divergen sebagai suatu kompetensi matematis yaitu kemampuan untuk menkonstruksi segala kemungkinan jawaban, beserta prosedur dan alasannya terhadap masalah Matematika yang akan dipecahkan. Sejak bertahun-tahun kompetensi seperti ini kurang mendapat perhatian dalam pembelajaran Matematika. Hal ini disebabkan karena sampai akhir dekade terakhir ini pembelajaran Matematika masih didominasi oleh pandangan bahwa pemecahan masalah Matematika hanya berhubungan dengan pencarian jawaban tunggal (unik) yang benar, sebab masalah Matematika harus dirumuskan dengan informasi matematis yang lengkap, sehingga jawabannya pun harus pasti dan tunggal, dengan prosedur deduktif yang jelas.

Selanjutnya terkait dengan berpikirr kreatif Willian, F.E 2003 (dalam Parwati 2005) yang memberikan ciri-ciri kemampuan berpikir kreatif sbb: (1) Kelancaran (Fluency) yaitu kemampuan untuk membangkitkan sebuah ide sehingga terjadi peningkatan solusi atau hasil karya, (2) Fleksibelitas (Flexibility) yaitu kemampuan untuk memproduksi atau menghasilkan suatu produk, persepsi, atau ide yang bervariasi terhadap masalah, (3) Elaborasi (Elaboration) yaitu kemampuan untuk mengembangkan atau menumbuhkan suatu ide aatau hasil karya, (4) Orisinalitas (Originality) yaitu kemampuan menciptakan ide-ide, hasil karya yang berbeda atau betul-betul baru, (5) Kompleksitas (Complexity) yaitu kemampuan memasukkan suatu konsep, ide, atau hasil karya yang sulit, ruwet, berlapis-lapis atau berlipat ganda ditinjau dari berbagai segi, (6) Kebaranian mengambil resiko (Risk-taking) yaitu kemampuan bertekad dalam mencoba sesuatu yang penuh resiko, (7) Imajinasi (Imagination) yaitu kemampuan untuk berimajinasi, menghayal, menciptakan barang-barang baru melalui percobaan yang dapat menghasilkan produk sederhana, dan (8) Rasa ingin tahu (Curiosity) yaitu kemampuan mencari, meneliti, mendalami, dan keinginan mengetahui tentang sesuatu lebih jauh.

Mengembangkan kemampuan berpikir kreatif sangat penting dalam pembelajaran Matematika. Beberapa alasannya diungkapkan oleh beberapa penulis, sesuai dengan yang dituliskan Munandar (1987:45-47 dalam Parwati dikutip dari Sudiarta) adalah sbb: (1) Kreativitas merupakan manifestasi dari individu yang berfungsi sepenuhnya dalam perwujudan dirinya, (2) Kreativitas atau berpikir kreatif, sebagai kemampuan untuk melihat bermacam-macam kemungkinan penyelesaian terhadap suatu masalah dan (3) Bersibuk diri secara kreatif tidak hanya bermanfaat, tetapi juga memberikan kepuasan kepada individu.

Kepustakaan

Herman. T. Tren Pembelajaran Matematika pada era Informasi Global. Artikel (online). http://file.upi.edu/Direktori/D%20%20FPMIPA/JUR.%20PEND.%20MATEMATIKA/196210111991011%20-%20TATANG%20HERMAN/Artikel/Artikel11.pdf. diakses 2 Oktober 2010

Anderson , Judy. (2010) Pemecahan masalah dalam kurikulum matematika Australia: apa yang telah kita pelajari dari negara-negara lain? Artikel vol.8. (online). http://fdp.edsw.usyd.edu.au/users/janderson. diakses 2 Oktober 2010

Sudiarta, Gusti Putu. (2006). Pengembangan Pembelajaran Berpendekatan Tematik Berorientasi  Pemecahan Masalah Matematika Terbuka untuk Mengembangkan  Kompetensi Berpikir Divergen, Kritis dan Kreatif.

Mutadi. (2010) Problem Solving Mathematics. (online). http://mutadi.wordpress.com/. Diakses 2 Oktober  2010

PROBLEM SOLVING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA.

 

Problem solving  Merupakan komponen penting dari pendidikan matematika. Secara sistematis, Taplin (2007) menegaskan pentingnya problem solving melalui tiga nilai, yaitu fungsional, logikal, dan estetikal. Secara fungsional, problem solving penting karena melalui problem solving maka nilai matematika sebagai disiplin ilmu yang esensial dapat dikembangkan. “Sudah ditunjukkan bahwa matematika adalah suatu disiplin ilmu penting karena memiliki peran praktis bagi individu dan masyarakat. Melalui suatu pendekatan pemecahan masalah, aspek matematika dapat dikembangkan”, demikian ditegaskan Taplin (2007). Dengan fokus pada problem solving  maka matematika sebagai alat dalam memecahkan masalah dapat diadaptasi pada berbagai konteks dan masalah sehari-hari. Selain sebagai sebuat alat untuk meningkatkan pengetahuan matematika dan membantu memahami masalah sehari-hari, maka problem solving juga dapat dipandang sebagai cara berpikir (way of thinking). Dalam perspekktif cara berpikir maka problem solving akan membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logis. Dalam hal ini kita ketahui bahwa individu tidak bisa lagi berfungsi normal dalam masyarakat dengan hanya mengetahui peraturan yang harus diikuti untuk mendapatkan jawaban yang benar. Mereka juga harus mampu memutuskan melalui proses deduksi logis atau algoritma. Dalam situasi tertentu  sebuah algoritma tidak dapat langsung diterapkan. Untuk alasan ini pemecahan masalah merukan suatu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis. Problem solving juga memiliki nilai estetik. Dalam hal ini pemecahan  masalah memungkinkan siswa untuk mengalami berbagai emosi yang terkait dengan berbagai tahapan dalam proses solusi.

Sudah ditunjukkan bahwa matematika adalah suatu disiplin  ilmu yang  penting karena memiliki peran praktis bagi individu dan masyarakat. Melalui pendekatan pemecahan masalah, aspek matematika dapat dikembangkan. Membelajarkan matematika melalui pemecahan masalah dapat menciptakan konteks yang mensimulasikan kehidupan nyata dan karenanya memberlakukan matematika sebagai tujuan itu sendiri sangat dianjurkan.  National Council Of Teachers Of Mathemathics (NCTM, 1989) mengemukakan bahwa pemecahan masalah menjadi fokus mengajar matematika karena hal itu menyangkut keterampilan dan fungsi yang merupakan bagian penting dalam kehidupan sehari-hari. Selain dari itu pemecahan masalah dapat membantu siswa untuk beradaptasi dengan perubahan dan masalah yang tak terduga dalam karir dan aspek lain dari kehidupan mereka. Lebih lanjut (NCTM, 1989) menyatakan bahwa pemecahan masalah harus mendasari semua aspek mengajar matematika dalam rangka memberikan pengalaman siswa di dunia sekitar mereka. Mereka melihat pemecahan masalah sebagai wahana bagi  siswa untuk membangun, mengevaluasi dan menyempurnakan teori-teori mereka sendiri tentang matematika dan teori-teori lain.

Salah satu tujuan pengajaran melalui pemecahan masalah adalah mendorong siswa untuk memperbaiki dan membangun proses mereka sendiri selama jangka waktu tertentu sebagaimana pengalamannya memungkinkan mereka untuk membuang beberapa ide dan menjadi sadar akan kemungkinan lebih lanjut (Carpenter dalam Taplin, 2007). Selain mengembangkan pengetahuan, siswa juga mengembangkan pemahaman tentang kapan saat yang tepat untuk menggunakan strategi tertentu. Selanjutnya pendekatan pemecahan masalah membuat siswa menjadi lebih bertanggung jawab atas pembelajaran mereka sendiri daripada membiarkan mereka merasa bahwa algoritma yang mereka gunakan selama ini adalah penemuan beberapa “pakar”.

Ada hal penting ditempatkan pada pengamatan kegiatan eksplorasi, penemuan, dan trial and eror dalam pemecahan masalah. Dalam hal ini siswa perlu mengembangkan teori-teori mereka sendiri, mengujinya, menguji teori orang lain, dan tidak menggunakannya jika tidak konsisten dan mencoba sesuatu yang lain (NCTM, 1989). Siswa menjadi lebih terlibat dalam pemecahan masalah dengan merumuskan dan memecahkan masalah mereka sendiri atau dengan menulis kembali masalah dengan kata-kata mereka sendiri guna memudahkan pemahaman. Sangat penting untuk dicatat bahwa mereka didorong untuk mendiskusikan proses yang mereka lakukan untuk meningkatkan pemahaman, memperoleh wawasan baru dan mengkomunikasikan ide-ide mereka.

Dari paparan di atas kiranya dapat dipahami bahwa pemecahan masalah merupakan suatu pendekatan yang sangat ditekankan dalam pembelajaran matematika. Bagaimana agar pemecahan masalah dapat diajarkan kepada siswa secara efektif dan efisien tentunya diperlukan model pendekatan pembelajaran yang akan mengantarkan siswa kepadanya dengan baik. Berikut ini kita akan memahami secara ringkas model pendekatan pembelajaran  berbasis masalah yang sedang up to date, yaitu pendekatan pembelajaran realistik atau dikenal dengan Realistic Mathematics Education (RME), pendekatan pembelajaran terbuka (open-ended approach), dan pendekatan pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning)

1.      Pendekatan Pembelajaran Realistik

Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realitas lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika, sehingga mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik. Yang dimaksud dengan realita yaitu hal-hal yang nyata atau kongkret yang dapat diamati atau dipahami peserta didik lewat membayangkan, sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada, baik lingkungan sekolah , keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Pembelajaran matematika realistik menggunakan masalah kontekstual (contextstual problem) sebagai titik tolak dalam belajar matematika. Perlu dicermati bahwa suatu hal yang bersifat kontekstual dalam lingkungan siswa di suatu daerah, belum tentu bersifat konteks bagi siswa di daerah lain.

Dalam filosofi realistic, kepada siswa diberikan tugas-tugas yang mendekati kenyataan, yaitu yang dari dalam siswa akan memperluas dunia kehidupannya. Freudethal dalam Suherman, dkk (2003:146) mengemukakan bahwa dalam kerangka RME “Mathematics is human activity”, karenanya pembelajaran matematika disarankan berangkat dari aktivitas manusia. Oleh karena itu Pembelajaran matematika sebaiknya dilakukan dengan memberi kesempatan seluas-luasnya kepada siswauntuk mencoba menemukan sendiri melalui bantuan tertentu dari guru.

Dalam pendekatan realistik dikenal dengan adanya proses matematisasi yaitu serangkaian kegiatan yang mendorong siswa untuk melakukan aktivitas matematika. Proses matematisasi dalam konteks pendidikan matematika terdiri dari dua dimensi, yaitu matematisasi horizontal dan vertikal (Herman). Aktivitas pada tahap matematika horizontal ini antara lain mengidentifikasi atau menggambarkan matematika secara khusus dari konteks yang diberikan atau mengubah masalah dalam bentuk matematika. Aktivitas pada tahap vertikal adalah menemukan keterkaitan antara beberapa konsep dan strategi serta mencobanya  menerapkannya dalam menyelesaikan masalah yang diberikan, membuktikan aturan, dan membuat generalisasi. 

Adapun karakteristik dari pembelajaran mateamatika realistik, yaitu ada 5 karakteristik

a)      Menggunakan konteks dunia nyata. Matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata, sehingga pembelajaran matematika harus disituasikan dalam realitas atau barangkat dari konteks yang berarti.

b)      Menggunakan model. Model diarahkan pada model konkret meningkat ke abstrak atau model dari situasi nyata atau model untuk arah abstrak. Penggunaan model ini memberikan kesempatan kepada siswa mengembangkan penalaran maupun kreativitas.

c)      Menggunakan kontribusi siswa. Kontribusi yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari kontsruksi peserta didik sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal mereka ke arah yang lebih formal atau baku. Ciri ini juga mendorong kreativitas maupun penalaran dan kepribadian siswa untuk berani dan mau berbagi pemikiran maupun pendapat dalam menyelesaikan suatu masalah.

d)     Proses pembelajaran yang interaktif. Interaksi antara siswa dengan siswa dan interaksi siswa dengan guru merupakan hal penting dalam RME. Dalam pembelajaran dengan pendekatan realistik, siswa bergabung melakukan aktivitas-aktivitas seperti: menjelaskan, menyetujui atau tidak menyetujui, menanyakan alternatif-alternatif, dan lain-lain.

e)      Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya. Dalam pembelajaran menggunakan pendekatan holistik, artinya bahwa topiktopik belajar dapat dikaitkan dan diintegrasikan sehingga memunculkan pemahaman suatu konsep atau operasi secara terpadu. Hal ini memungkinkan efisiensi dalam mengajarkan beberapa topik pelajaran.

2.      Pendekatan Pembelajaran Open-Ended.

Menurut Suherman dkk. (2003) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-ended problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan Open-ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak pendekatan atau metode yang digunakan.

Pembelajaran dengan pendekatan Open-ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus mengarah dan mengantarkan siswa dalam menjawab masalah dengan banyak cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban yang benar, sehingga merangsang kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru.

Tujuan dari pembelajaran Open-ended problem menurut Nohda (Suherman, dkk, 2003;124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematika siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematika siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan yang dimiliki setiap siswa. Pembelajaran dengan pendekatan Open-ended mengharapkan siswa tidak hanya mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu jawaban. Suherman, dkk (2003) mengemukakan bahwa dalam kegiatan matematika dan kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut:

1.      Kegiatan siswa harus terbuka. Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak mereka.

2.      Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir. Kegiatan matematika adalah kegiatan yang di dalamnya terjadi proses pengabstraksian dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau sebaliknya.

3.      Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan. Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya guru akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-kegiatan matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan matematika yang mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah. Pendekatan uniteral semacam ini dapat dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa ataupun terbuka terhadap ide-ide matematika.

3.      Pendekatan Pembelajaran Kontekstual

Dalam pembelajaran yang menggunakan pendekatan kontekstual, guru mengaitkan materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari-hari. Bila pembelajaran matematika menggunakan CTL, maka tentu pembelajaran tersebut harus memiliki komponen-komponen yang dimiliki CTL. Komponen-komponen tersebut adalah konstruktivisme (Constructivism), bertanya (Questioning), menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning Community), pemodelan (Modeling), refleksi (reflection), dan penilaiannya sebenarnya (Authentic Assesment) (Depdiknas, 2002).

Dalam pembelajaran kontekstual, kegiatan ditekankan untuk mempromosikan siswa mencapai pemahaman secara akademik di dalam atau di luar konteks sekolah melalui pemecahan masalah nyata atau yang disituasikan. Adapun karakteristik dari pembelajaran kontekstual adalah sebagai berikut; (1) berbasis permasalahan kontekstual; (2) menuntut siswa untuk menggunakan aturan sendiri dalam menyelesaikan masalah; (3) dilakukan dalam beragam situasi atau konteks; (4)  mengaitkan siswa dalam beragam konteks kehidupan; (5) menggunakan cara belajar kelompok; dan (5) menggunakan asesmen otentik

CTL merupakan pendekatan pembelajaran yang didasari oleh pandangan konstruktivisme. Dengan demikian pengetahuan harus dikonstruksi oleh para siswa sendiri sedikit demi sedikit yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas tidak langsung jadi. Sesuai dengan yang dikemukakan oleh Zahorik (Depdiknas, 2002: 2-3), pengetahuan dikonstruksi oleh manusia. Pengetahuan bukan kumpulan fakta, konsep-konsep, atau aturan-aturan yang menunggu untuk ditemukan. Manusia menciptakan atau mengkonstruksi pengetahuan seperti halnya mereka berusaha untuk mengambil makna dari pengalamannya. Selain itu Zahorik (Depdiknas, 2002:7), menyatakan bahwa: Ada lima elemen yang harus diperhatikan dalam praktek pembelajaran kontekstual, yaitu:

a.       Pengaktifan pengetahuan yang sudah ada (activating knowledge).

b.      Pemerolehan pengetahuan baru (acquiring knowledge) dengan cara mempelajari secara keseluruhan dulu, kemudian memperhatikan detailnya.

c.       Pemahaman pengetahuan (understanding knowledge), yaitu dengan cara menyusun (1) konsep sementara (hipotesis), (2) melakukan sharing kepada orang lain agar mendapat tanggapan (validasi) dan atas dasar tanggapan itu (3) konsep tersebut direvisi dan dikembangkan.

d.      Mempraktekkan pengetahuan dan pengalaman tersebut (applying knowledge).

e.       Melakukan refleksi (reflecting knowledge) terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut.

Dengan demikian pengalaman belajar siswa di kelas, baik melalui diskusi ataupun melalui pengerjaan soal-soal sangat berguna bagi mereka untuk menemukan pengetahuannya.  

4.      Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL)

Arends (dalam Wardhani (2006:5)) mengemukakan bahwa pembelajaran berbasis masalah merupakan model pembelajaran yang bertujuan merangsang terjadinya proses berpikir tingkat tinggi dalam situasi yang berorientasi masalah. Lebih lanjut dikemukakan PBL utamanya dikembangkan untuk membantu siswa sebagai berikut, yaitu: (1) keterampilan berpikir dan  keterampilan mengatasi masalah; (2) meniru peran orang dewasa; dan (3) menjadi pelajar yang otonom dan mandiri. Jadi pembelajaran berbasis masalah yang selanjutnya disebut ’PBL’, sebagai pendekatan pembelajaran yang diawali dengan pemberian masalah kepada siswa di mana masalah tersebut dialami atau merupakan pengalaman sehari-hari siswa. Selanjutnya siswa menyelesaikan masalah tersebut untuk menemukan pengetahuan baru. Secara garis besar PBL terdiri dari kegiatan menyajikan kepada siswa suatu situasi masalah yang autentik dan bermakna serta memberikan kemudahan kepada mereka untuk melakukan penyelidikan dan inkuiri.

Menurut Krajcik et.al, dan Slavin et.al, dalam Wardhani (2006: 8), ciri-ciri khusus dari PBL adalah sebagai berikut.

a.       Pengajuan pertanyaan atau masalah. Pertanyaan dan masalah yang diajukan pada awal kegiatan pembelajaran adalah yang secara sosial penting dan secara pribadi bermakna bagi siswa.

b.      Berfokus pada keterkaitan antar disiplin. Masalah yang diangkat hendaknya dipilih yang benar-benar nyata sehingga dalam pemecahannya siswa dapat meninjaunya dari banyak mata pelajaran.

c.       Penyelidikan autentik. Penyelidikan autentik, berarti siswa dituntut untuk menganalisis dan mendefinisikan masalah, mengembangkan hipotesis dan membuat ramalan, mengumpulkan dan menganalisis informasi, melakukan eksperimen (jika diperlukan), membuat inferensi, dan merumuskan kesimpulan. Metode yang digunakan tergantung pada masalah yang dipelajari.

d.      Menghasilkan produk atau karya dan memamerkannya. Siswa dituntut untuk menghasilkan produk tertentu dalam bentuk karya nyata atau artefak. Artefak yang dihasilkan antara lain dapat berupa transkrip debat, laporan, model fisik, video, program komputer. Siswa juga dituntut untuk menjelaskan bentuk penyelesaian masalah yang ditemukan. Penjelasan antara lain dapat dilakukan dengan presentasi, simulasi, peragaan.

Menurut Sears dan Hears dalam Herman (2010)  PBL dapat melibatkan siswa dalam berpikir tingkat tinggi dan pemecahan masalah. Segmen-segmen PBL secara lengkapnya adalah sebagai berikut :

1. Engagement, yang mencakup beberapa hal seperti :

a.       Mempersiapkan siswa untuk dapat berperan sebagai self directed problem solver yang dapat berkolaborasi dengan pihak lain.

b.      Menghadapkan siswa pada suatu situasi yang mendorong mereka untuk mampu menemukan masalahnya ; dan

c.       Meneliti hakekat permasalahan yang dihadapi sambil mengajukan dugaan-dugaan, rencana penyelesaian masalah dan lain-lain.

2. Inquiry and Investigation, meliputi kegiatan :

a.       Mengeksplorasi berbagai cara menjelaskan kejadian serta implikasinya, dan

b.      Mengumpulkan serta mendistribusikan informasi

3. Performance : mengajukan temuan-temuan

4. Debriefing, mencakup beberapa hal seperti :

a.       Menguji kelemahan dan keunggulan solusi yang dihasilkan dan

b.      Melakukan refleksi atas efektivitas seluruh pendekatan yang telah digunakan dalam penyelesaian masalah.

Kesimpulan

Ada banyak alasan mengapa problem solving dapat memberikan kontribusi yang signifikan terhadap hasil dari pendidikan matematika. Pemecahan masalah tidak hanya sebagai alat untuk mengembangkan pemikiran logis juga dapat meningkatkan transfer keterampilan siswa dalam situasi yang lain (asing). Selanjutnya pemecahan masalah dapat memberikan bantuan bagi siswa untuk membangun ide-ide meraka sendiri tentang matematika dan bertanggung jawab untuk pembelajaran mereka sendiri. Mengingat begitu pentingnya problem solving dalam pembelajaran matematika, maka hal ini menjadi tantangan bagi guru di semua tingkatan agar dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa agar menjadi problem solver yang handal.

Daftar Pustaka

Arends, R.I. (2008). Learning To Teach . Alih bahasa Helly Prajitno Soetjipto & Sri Mulyani Soetjipto. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Depdiknas. (2002). Pendekatan Kontekstual (Contextual Teaching and Learning (CTL)). Jakarta: Direktorat Pendidikan Lanjutan Pertama, Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar Menengah.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, Reston, Virginia: NCTM.

Suherman, dkk .(2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : Jurusan Pendidikan Matematika UPI.

Herman, T. (200..) Tren Pembelajaran Matematika Pada Era Global.

Taplin, M., 2007, ‘Mathematics Through Problem Solving’, available in: http://www.mathgoodies.com/articles/problem_solving.shtm. diakses 15 November 2010

PENERAPAN PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SEKOLAH DASAR.

PENERAPAN  PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH

UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS

DAN KOMUNIKASI MATEMATIS  SISWA SEKOLAH DASAR.

Oleh

Fachrurazi

Abstrak

Pada era informasi sekarang ini, kemampuan berpikir kritis menjadi kemampuan yang sangat diperlukan agar siswa sanggup menghadapi perubahan keadaan atau tantangan-tantangan di dalam kehidupan yang selalu berkembang. Begitu pula dengan kemampuan komunikasi matematis sebagai salah satu kompetensi yang harus dipelajari dalam pelajaran matematika. Namun demikian, dalam pembelajaran matematika di sekolah selama ini belum banyak memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan dua kemampuan ini. Penelitian ini berfokus pada upaya mengungkapkan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kemampuan komunikasi matematis, sebagai akibat yang diberikan berupa perlakuan pembelajaran berbasis masalah dan pembelajaran konvensional. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan dalam penelitian ini adalah siswa kelas IV SD di Kecamatan Makmur Kabupaten Bireuen dari tiga kategori sekolah dengan level tinggi, sedang dan rendah  sebanyak enam kelas dengan tiga kelas eksperimen dan  tiga kelas kontrol. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh kesimpulan antara lain terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kemampuan komunikasi matematis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional ditinjau dari faktor pembelajaran dan level sekolah. Selain itu, berdasarkan data angket memperlihatkan bahwa siswa yang pembelajarannya dengan model pembelajaran berbasis masalah sebagian besar bersikap positif terhadap pembelajaran matematika. Penulis merekomendasi kepada guru yang mengajar matematika untuk menggunakan model pembelajaran berbasis masalah secara tepat dengan menyajikan masalah menantang yang sesuai dengan kemampuan awal siswa, intervensi guru seminimal mungkin dalam proses pembelajaran, dan mengupayakan interaksi antar siswa berlangsung secara optimal.

Kata kunci: Pembelajaran Berbasis Masalah, Kemampuan Berpikir Kritis, dan                            Kemampuan Komunikasi Matematis

A.    Latar Belakang Masalah

Perubahan cepat dan pesat sering kali terjadi dalam berbagai bidang seperti pendidikan, politik, ekonomi, ilmu pengetahuan, teknologi, dan budaya. Hal ini memungkinkan semua pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, cepat, dan  mudah dari berbagai sumber dan tempat di dunia. Di sisi lain kita tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang tersedia karena sangat banyak dan tidak semuanya berguna dan diperlukan (Dikti dalam Hidayat, 2010). Kondisi seperti ini merupakan  tantangan yang hanya dihadapi oleh orang-orang terdidik dan mempunyai kemampuan mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi atau pengetahuan dengan efektif dan efisien. Agar orang-orang terdidik di masa depan mempunyai kemampuan seperti yang dikemukakan  tadi diperlukan sistem  pendidikan yang berorientasi pada pemecahan masalah, kemampuan berpikir kritis, kreatif, sistematis dan logis (Depdiknas, 2003). Hal ini sangat mungkin dimunculkan dalam pembelajaran matematika karena mengingat semua kemampuan tersebut merupakan bagian dari tujuan pembelajaran matematika (Depdiknas, 2003). Oleh karena itu pelajaran matematika perlu diberikan kepada setiap siswa sejak sekolah dasar.

Pentingnya mengajarkan dan mengembangkan kemampuan berpikir kritis harus dipandang sebagai sesuatu yang urgen dan tidak bisa disepelekan lagi. Penguasaan kemampuan berpikir kritis tidak cukup dijadikan sebagai tujuan pendidikan semata, tetapi juga sebagai proses fundamental yang memungkinkan siswa untuk mengatasi ketidaktentuan masa mendatang (Cabera, 1992). Sungguh sangat naif apabila kemampuan berpikir kritis diabaikan oleh guru.

Upaya memfasilitasi agar kemampuan berpikir kritis siswa berkembang menjadi sangat penting, mengingat beberapa hasil penelitian masih mengindikasikan rendahnya  kemampuan berpikir kritis siswa Indonesia. Hasil penelitian Suryanto dan Somerset (Zulkardi, 2001) terhadap 16 Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama pada beberapa provinsi di Indonesia menunjukkan hasil tes mata pelajaran matematika sangat rendah, utamanya pada soal cerita matematika (aplikasi matematika). Kemampuan aplikasi merupakan bagian dari domain kognitif yang lebih rendah daripada kemampuan analisis, sintesis, dan evaluasi. Ketiga kemampuan tersebut digolongkan oleh Bloom (Duron, dkk., 2006) dalam kemampuan berpikir kritis.

Hasil penelitian Priatna (2003) menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa SMP di kota Bandung masih belum memuaskan, yaitu hanya mencapai sekitar 49% dan 50% dari  skor ideal. Selanjutnya Suryadi (2005) menemukan bahwa siswa kelas dua SMP di kota dan Kabupaten Bandung mengalami kesulitan dalam kemampuan mengajukan argumentasi, menerapkan konsep yang relevan, serta menemukan pola bentuk umum (kemampuan induksi). Hal ini menunjukkan rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa, karena menurut Krulik dan Rudnick (Rohayati, 2005) bahwa penalaran mencakup berpikir dasar (basic thinking), berpikir kritis (critical thinking), dan berpikir kreatif (creative thingking).

Rendahnya kemampuan berpikir kritis juga terungkap dari hasil penelitian Mayadiana (2005) bahwa kemampuan berpikir kritis mahasiswa calon guru SD masih rendah, yakni hanya mencapai 36,26% untuk mahasiswa berlatar belakang IPA, 26,62% untuk mahasiswa berlatar belakang Non-IPA, serta 34,06% untuk keseluruhan mahasiswa. Hal serupa juga berdasarkan hasil penelitian Maulana (2008) bahwa nilai rata-rata kemampuan berpikir kritis mahasiswa program D2 PGSD kurang dari 50% skor maksimal.

Tim Survey IMSTEP-JICA (1999) di kota Bandung berikutnya, antara lain menemukan sejumlah kegiatan yang dianggap sulit oleh siswa untuk mempelajarinya dan oleh guru untuk mengajarkannya antara  lain, pembuktian pemecahan masalah yang memerlukan penalaran matematis, menemukan, generalisasi atau konjektur, dan menemukan hubungan antara data-data atau fakta yang diberikan. Kegiatan-kegiatan yang dianggap  sulit tersebut, kalau kita perhatikan merupakan kegiatan yang menuntut kemampuan berpikir kritis. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil survei tersebut menemukan bahwa siswa mengalami kesulitan jika dihadapkan kepada persoalan yang memerlukan kemampuan berpikir kritis.

Dari temuan-temuan di atas dapat dipahami bahwa kemampuan berpikir kritis siswa memang tidak dibiasakan untuk diajarkan sejak sekolah dasar. Sehingga tampak dengan jelas ketika siswa beranjak ke tingkat SMP, SMA hingga perguruan tinggi kemampuan kemampuan berpikir kritis menjadi masalah terhadap mahasiswa itu sendiri. Hal ini akan menjadi sebuah kekhawatiran yang sangat besar jika kemampuan berpikir kritis tidak diajarkan sejak sekolah dasar. Dengan demikian kemampuan berpikir kritis siswa sekolah dasar perlu untuk segera ditingkatkan, karena akan berdampak pada jenjang pendidikan selanjutnya.

Selain mengembangkan kemampuan berpikir kritis, mengembangkan kemampuan komunikasi matematis perlu dilakukan oleh guru dalam pembelajaran matematika. Kemampuan komunikasi matematis perlu menjadi fokus perhatian dalam pembelajaran matematika, sebab melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasi dan mengonsolidasi berpikir matematikanya  dan siswa dapat mengeksplorasi ide-ide matematika (NCTM, 2000). Oleh karena itu,  siswa perlu dibiasakan dalam pembelajaran untuk memberikan argumen terhadap setiap jawabannya serta memberikan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang sedang dipelajari menjadi bermakna baginya. Hal ini berarti guru harus berusaha untuk mendorong siswanya agar mampu berkomunikasi.

Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa hasil pembelajaran matematika di Indonesia dalam aspek komunikasi matematis masih rendah. Rendahnya kemampuan komunikasi matematis ditunjukkan dalam studi Rohaeti (2003) bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematis siswa berada dalam kualifikasi kurang. Demikian juga Purniati (2003) menyebutkan bahwa respons siswa terhadap soal-soal komunikasi matematis umumnya kurang. Hal ini dikarenakan soal-soal pemecahan masalah dan komunikasi matematis masih merupakan hal-hal yang baru, sehingga siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.

Sementara itu pada laporan TIMSS 2003, siswa Indonesia berada pada posisi 34 dari 45 negara yang disurvei. Prestasi Indonesia jauh di bawah Negara-negara Asia lainnya. Dari kisaran rata-rata skor yang diperoleh oleh setiap Negara 400-625 dengan skor ideal 1.000, nilai matematika Indonesia berada pada skor 411. Khususnya kemampuan komunikasi matematis siswa Indonesia, laporan TIMSS (Suryadi, 2005) menyebutkan bahwa kemampuan siswa Indonesia dalam komunikasi matematika sangat jauh di bawah Negara-negara lain. Sebagai contoh, untuk permasalahan matematika yang menyangkut kemampuan komunikasi matematis, siswa Indonesia yang berhasil benar hanya 5% dan jauh di bawah Negara seperti Singapura, Korea, dan Taiwan yang mencapai lebih dari 50%.

Sehubungan dengan hal tersebut, maka guru sangat berperan dalam mendorong terjadinya proses belajar secara optimal sehingga siswa belajar secara aktif. Sumarmo (1997) mengatakan agar pembelajaran dapat memaksimalkan proses dan hasil belajar matematika, guru perlu mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi, bertanya serta menjawab pertanyaan, berpikir secara kritis, menjelaskan setiap jawaban yang diberikan dan memberikan alasan untuk setiap jawaban yang diajukan.

Sehubungan dengan permasalahan di atas, maka dapat ditegaskan bahwa usaha perbaikan proses pembelajaran melalui upaya pemilihan model pembelajaran yang tepat dan inovatif dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar merupakan suatu kebutuhan yang sangat penting untuk dilakukan. Salah satu model pembelajaran yang diduga dapat digunakan untuk memperbaiki kualitas proses dan hasil belajar adalah model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM). Pembelajaran Berbasis masalah memiliki ciri-ciri seperti (Tan, 2003; Wee & Kek, 2002); pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah, masalah memiliki konteks dengan dunia nyata, siswa secara berkelompok aktif merumuskan masalah dan mengidentifikasi kesenjangan pengetahuan mereka, mempelajari dan mencari sendiri materi yang terkait dengan masalah dan melaporkan solusi dari masalah. Sementara pendidik lebih banyak memfasilitasi. Dengan demikian dalam PBM guru tidak menyajikan konsep matematika dalam bentuk yang sudah jadi, namun melalui kegiatan pemecahan masalah siswa digiring ke arah menemukan konsep sendiri (reinvention).

Paparan di atas tentang pembelajaran berbasis masalah menunjukkan bahwa  pembelajaran tersebut berpotensi mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kemampuan komunikasi matematis siswa.

B.     Rumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan di atas maka rumusan masalah penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.      Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran secara konvensional?

2.      Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran secara konvensional ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, rendah)?

3.      Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran matematika berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional?

4.      Apakah  terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematis  antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran secara konvensional ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, rendah)?

5.      Bagaimana sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan model pembelajaran berbasis masalah?

C.    Tujuan Penelitian

Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.      Mengetahui perbedaan kemampuan berpikir kritis siswa  antara yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

2.      Mengetahui perbedaan kemampuan berpikir kritis siswa antara yang belajar matematika dengan pembelajaran berbasis masalah dan pembelajaran konvensional ditinjau dari level sekolah

3.      Mengetahui perbedaan kemampuan komunikasi matematis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

4.      Mengetahui perbedaan kemampuan komunikasi matematis  siswa antara yang belajar matematika dengan pembelajaran berbasis masalah dan pembelajaran konvensional ditinjau dari level sekolah

5.      Mengetahui sikap siswa terhadap model pembelajaran berbasis masalah.

D.    Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan yang berarti dalam pemilihan kegiatan pembelajaran matematika di kelas dalam upaya meningkatkan kualitas belajar siswa. Adapun manfaat lain dari penelitian ini yaitu:

1.      Bagi kepala sekolah, agar menjadi pertimbangan guna memfasilitasi guru dalam menerapkan pembelajaran berbasis masalah untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan kemampuan komunikasi matematis siswa.

2.      Bagi guru, menjadi acuan tentang penerapan model pembelajaran berbasis masalah sebagai alternatif untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan komunikasi matematis siswa.

3.      Bagi siswa, melalui penggunaan pembelajaran berbasis masalah ini diharapkan dapat meningkatkan motivasi belajar, mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan mampu mengomunikasikan gagasannya dengan baik dan lancar.

4.      Bagi peneliti, untuk menambah pengetahuan dan wawasan tentang penerapan pembelajaran berbasis masalah dalam proses belajar mengajar matematika.

E.     KAJIAN PUSTAKA

1.      Pembelajaran Berbasis Masalah

Menurut Arends (Trianto, 2009) PBM merupakan suatu pendekatan pembelajaran di mana siswa mengerjakan permasalahan yang autentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berpikir, mengembangkan kemandirian, dan percaya diri. Hal senada diungkapkan pula oleh Suryadi (2005) yang menyatakan bahwa PBM merupakan suatu strategi yang dimulai dengan menghadapkan siswa pada masalah nyata atau masalah yang disimulasikan. Pada saat siswa menghadapi masalah tersebut, mereka mulai menyadari bahwa hal demikian dapat dipandang dari berbagai perspektif serta menyelesaikannya dibutuhkan pengintegrasian informasi dari berbagai ilmu.

Menurut Barrow (Ismaimuza, 2010) bahwa masalah dalam PBM adalah masalah yang tidak terstruktur (ill-structure), atau kontekstual dan menarik (contextual and engaging), sehingga meransang siswa untuk bertanya dari berbagai perspektif. Menurut Slavin (Ismaimuza, 2010) karakteristik lain dari PBM meliputi pengajuan pertanyaan terhadap masalah, fokus pada keterkaitan antar disiplin, penyelidikan authentik, kerja sama, dan menghasilkan produk atau karya yang harus dipamerkan.

Sejalan dengan pendapat yang dikemukakan oleh Slavin, menurut Pierce dan Jones (Howey et al, 2001) dalam pelaksanaan PBM terdapat proses yang harus dimunculkan, seperti: keterlibatan  (engagement), inkuiri dan investigasi (inquiry and investigation), kinerja (performance), Tanya jawab dan diskusi (debriefing).  Keterlibatan bertujuan untuk mempersiapkan siswa untuk berperan sebagai pemecah masalah (self-directed problem solver) yang bisa bekerja sama dengan pihak lain, menghadapkan siswa pada situasi yang mampu mendorong untuk mampu menemukan masalah, meneliti dan menyelesaikannya. Inkuiri dan investigasi yang meliputi kegiatan mengeksplorasi berbagai cara menjelaskan dan implikasinya, serta kegiatan mengumpulkan dan mendistribusikan informasi. Kinerja bertujuan menyajikan temuan yang diperoleh. Tanya jawab dan diskusi, yaitu menguji keakuratan dari solusi dan melakukan refleksi terhadap pemecahan masalah yang dilakukan.

Dengan demikian PBM menghendaki agar siswa aktif untuk memecahkan masalah yang sedang dihadapinya. Agar siswa aktif maka diperlukan pendesain bahan ajar yang sesuai dengan mempertimbangkan pengetahuan siswa serta guru dapat memberikan bantuan atau intervensi berupa petunjuk (scaffolding) yang mengarahkan siswa untuk menemukan solusinya.

2.      Kemampuan Berpikir Kritis

Dalam beberapa tahun terakhir berpikir kritis telah menjadi suatu istilah yang sangat popular dalam dunia pendidikan. Karena banyak alasan, para pendidik menjadi lebih tertarik untuk mengajarkan keterampilan berpikir dengan berbagai corak. Berpikir kritis memungkinkan siswa untuk menemukan kebenaran di tengah banjir kejadian dan informasi yang mengelilingi mereka setiap hari. Berpikir kritis adalah sebuah proses sistematis yang memungkinkan siswa untuk merumuskan dan mengevaluasi keyakinan dan pendapat mereka sendiri.

Krulik dan Rudnick (NCTM, 1999) mengemukakan bahwa yang termasuk berpikir kritis dalam matematika adalah berpikir yang menguji, mempertanyakan, menghubungkan, mengevaluasi semua aspek yang ada dalam suatu situasi ataupun suatu masalah. Sebagai contoh, ketika seseorang sedang membaca suatu naskah matematika ataupun mendengarkan suatu ungkapan atau penjelasan tentang matematika seyogiyanya ia akan berusaha memahami dan coba menemukan atau mendeteksi adanya hal-hal yang istimewa dan yang perlu ataupun yang penting. Demikian juga dari suatu data ataupun informasi ia akan dapat membuat kesimpulan yang tepat dan benar sekaligus melihat adanya kontradiksi ataupun ada tidaknya konsistensi atau kejanggalan dalam informasi itu. Jadi dalam berpikir kritis itu orang menganalisis dan merefleksikan hasil berpikirnya. Tentu diperlukan adanya suatu observasi yang jelas serta aktifitas eksplorasi, dan inkuiri agar terkumpul informasi yang akurat yang membuatnya mudah melihat ada atau tidak ada suatu keteraturan ataupun sesuatu yang mencolok. Singkatnya, seorang yang berpikir kritis selalu akan peka terhadap informasi atau situasi yang sedang dihadapinya, dan cenderung bereaksi terhadap situasi atau informasi itu.

3.      Kemampuan Komunikasi Matematis

Komunikasi adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematik (Turmudi, 2008). Komunikasi merupakan cara berbagi gagasan dan mengklasifikasikan pemahaman. Melalui komunikasi, gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi , dan perombakan (Wahyudin, 2008). Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelenggangan untuk gagasan-gagasan serta juga menjadikan gagasan-gagasan itu diketahui publik.

Komunikasi matematis merefleksikan pemahaman matematik dan merupakan bagian dari daya matematik. Siswa-siswa mempelajari matematika seakan-akan mereka berbicara dan menulis tentang apa yang mereka sedang kerjakan. Mereka dilibatkan secara aktif dalam mengerjakan matematika, ketika mereka diminta untuk memikirkan ide-ide mereka, atau berbicara dan mendengarkan siswa lain, dalam berbagi ide, strategi dan solusi. Menulis  mengenai matematika mendorong siswa untuk merepleksikan pekerjaan mereka dan mengklarifikasi ide-ide untuk mereka sendiri.

Indikator komunikasi matematis menurut NCTM (1989) dapat dilihat dari: (1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; (2) Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya; (3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyejikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. 

Salah satu model komunikasi matematis  yang dikembangkan adalah komunikasi model Cai, Lane, dan Jacobsin (Wahyuni, 2010) meliputi: (1) Menulis matematis. Pada kemampuan ini siswa dituntut untuk dapat menuliskan penjelasan dari jawaban permasalahannya secara matematis, masuk  akal, jelas serta tersusun secara logis dan sistematis. (2) Menggambar secara matematis. Pada kemampuan ini, siswa dituntut untuk dapat melukiskan gambar, diagram, dan tabel secara lengkap dan benar. (3) Ekspresi matematis. Pada kemampuan ini, siswa diharapkan mampu untuk memodelkan permasalahan matematis secara benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara lengkap dan benar.

Sesuai dengan aspek-aspek tersebut, kemampuan komunikasi matematis siswa dapat terjadi jika siswa belajar dalam pembelajaran berkelompok dan berdiskusi. Melalui pembelajaran berkelompok dan berdiskusi, siswa dapat menggkomunikasikan pemikiran mereka secara koheren pada teman-teman sekelas dan guru.

F.     METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode eksperimen. Pada penelitian ini ada dua kelompok subjek penelitian yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen mendapat perlakuan pembelajaran matematika dengan model pembelajaran berbasis masalah dan kelompok kontrol dengan perlakuan pembelajaran konvensional. Kedua kelompok diberikan pretes dan postes dengan menggunakan instrumen tes yang sama. Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain pretest-postest control group design (Ruseffendi, 1994)

Dalam pengumpulan data, teknik penelitian yang digunakan penulis adalah tes kemampuan berpikir kritis dan kemampuan komunikasi matematis dalam bentuk uraian, angket dengan skala likert (empat pilihan) untuk mengukur sikap matematis siswa, pedoman observasi, dan daftar isian guru.

G.    SUBJEK PENELITIAN

Subyek penelitian ini adalah siswa kelas IV SD di Kecamatan Makmur Kabupaten Bireuen. Dari sebanyak 13 sekolah, terlebih dahulu sekolah digolongkan ke dalam tiga kategori, yaitu sekolah dengan level tinggi, sedang dan rendah berdasarkan data hasil UASBN tahun 2010. Dengan menggunakan stratified random sampling, dari setiap level sekolah akan dipilih secara acak satu atau dua sekolah.

Selanjutnya dari sekolah yang terpilih  tersebut ditentukan kelompok eksperimen  dan kelompok kontrol.  Kelompok eksperimen adalah SDN 7 Makmur (sekolah kualifikasi rendah), SDN 5 Makmur Kelas IV-A (sekolah kualifikasi Sedang), dan SDN 10 Makmur (sekolah kualifikasi tinggi). Sedangkan kelompok kontrol adalah SDN 1 Makmur (Sekolah kualifikasi rendah), SDN 5 Makmur Kelas IV-B (sekolah kualifikasi sedang), dan SDN 6 Makmur (sekolah kualifikasi tinggi).

H.    HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

1.      Hasil Penelitian

a.       Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Berdasarkan Pembelajaran

Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis berdasarkan pembelajaran dilakukan Uji t menggunakan uji statistik Compare Mean Independent Sample Test.  Hasil perhitungan selengkapnya dapat disajikan dalam Tabel 4.1 berikut.

Tabel 4.1

Pengujian Perbedaan Rata-Rata Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis

Aspek	Kelas	Rata-rata	thitung	df	ttabel	Sig	H0
N-gain Berpikir kritis	Eksperimen	0,414	6,042	106	1,985	0,000	Ditolak
	Kontrol	0,215

Tabel 4.14 menunjukkan bahwa nila t sebesar 6,042 dengan nilai signifikan (p-value) sebesar 0,000. Nilai signifikan ini kurang dari taraf signifikan . Sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol yang menyatakan tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis berdasarkan faktor pembelajaran ditolak. Ini berarti bahwa terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran secara konvensional. Hasil ini menunjukkan bahwa siswa yang pembelajaran matematika dengan model pembelajaran berbasis masalah memiliki kemampuan berpikir kritis yang lebih baik dari siswa yang pembelajaran matematika dengan pembelajaran konvensional.

b.      Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis Berdasarkan Pembelajaran

Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematis berdasarkan pembelajaran dilakukan Uji t menggunakan uji statistik Compare Mean Independent Sample Test.  Hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam Tabel 4.2 berikut.

TABEL 4.2

Pengujian Perbedaan Rata-rata Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis

Aspek	Kelas	Rata-rata	thitung	df	ttabel	Sig	H0
N-gain Komunikasi Matematis	Eksperimen	0,414	5,914	106	1,985	0,000	Ditolak
	Kontrol	0,241

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nila t sebesar 5,914 dengan nilai signifikan (p-value)  sebesar 0,000. Nilai signifikan ini kurang dari taraf signifikan  = 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan komunikasi matematis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran secara konvensional. Hasil ini menunjukkan bahwa siswa yang pembelajaran matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah memiliki kemampuan komunikasi matematis yang lebih baik dari siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.

c.       Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Berdasarkan Level Sekolah

Untuk mengetahui perbedaan rata-rata peningkatan kemampuan berpikir kritis menurut level sekolah pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka perlu di uji terlebih dahulu dengan Uji Anova dua jalur. Hasil analisis datanya dapat dirangkumkan dalam tabel 4.3 berikut ini.

TABEL 4.3

Uji Anova Dua Jalur Kemampuan Berpikir Kritis Berdasarkan Level Sekolah

Faktor	N-gain Tes Berpikir Kritis		Keputusan
	F	Sig
Pembelajaran	56.041	0.000	Tolak
Level sekolah	30.431	0.000	Tolak
Interaksi	0.086	0.917	Terima

Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa nilai signifikan dari faktor level sekolah adalah 0,000. Nilai signifikan ini kurang dari nilai  = 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis antara siswa yang diajarkan dengan pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional berdasarkan level sekolah.

d.      Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis Berdasarkan Level Sekolah

Untuk mengetahui perbedaan rata-rata peningkatan kemampuan komunikasi matematis menurut level sekolah pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka perlu di uji terlebih dahulu dengan Uji Anova dua jalur. Hasil analisis datanya dapat dirangkumkan dalam tabel 4.4 berikut ini.

TABEL 4.4

Uji Anova Dua Jalur Kemampuan Komunikasi Matematis Berdasarkan Level Sekolah

Faktor	N-gain Tes Berpikir Kritis		Keputusan
	F	Sig
Pembelajaran	47.991	0.000	Tolak
Level sekolah	17.336	0.000	Tolak
Interaksi	2.556	0.083	Terima

Tabel 4.3 dapat diketahui bahwa nilai signifikan dari faktor level sekolah adalah 0,000. Nilai signifikan ini kurang dari nilai  = 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematis antara siswa yang diajarkan dengan pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional berdasarkan level sekolah.

2.      Pembahasan

Hasil penelitian ini juga menunjukkan bahwa pembelajaran berbasis masalah efektif untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis dan kemampuan komunikasi matematis siswa. Ketika pemecahan masalah digunakan sebagai konteks dalam matematika, fokus kegiatan belajar sepenuhnya berada pada siswa yaitu berpikir menemukan solusi dari suatu masalah matematika termasuk proses untuk memahami suatu konsep dan prosedur matematika yang terkandung dalam masalah tersebut. Menurut Herman (2006) kondisi seperti ini telah memicu terjadinya konflik kognitif sebagai akibat dari masalah yang diberikan kepada  siswa.  Dalam situasi konflik kognitif, siswa akan memanfaatkan kemampuan kognitifnya dalam upaya-upaya mencari justifikasi dan konfirmasi terhadap pengetahuan yang ada dalam pikirannya. Melalui aktivitas mental seperti ini, kemampuan kognitif siswa mendapat kesempatan untuk diberdayakan dan dimantapkan. Dengan demikian dapat dipahami bahwa dalam pembelajaran berbasis masalah siswa telah berupaya secara maksimum menggunakan segenap kemampuan yang dimiliki. Jadi  pembelajaran dengan model pembelajaran berbasis masalah dibandingkan dengan pembelajaran biasa, menunjukkan pengaruh yang signifikan terhadap peningkatan kemampuan berpikir kritis dan kemampuan komunikasi matematis siswa. 

Telah dikemukakan sebelumnya bahwa salah satu langkah dalam pembelajaran berbasis masalah adalah pengorganisasian siswa dalam kelompok belajar. Peran guru sebagai  fasilitator dan organisator tidaklah semudah yang dibayangkan. Agar pembelajaran dapat berjalan dengan efektif, guru perlu membuat perencanaan yang matang, terutama menyangkut bahan ajar  dan bentuk bantuan yang diberikan kepada siswa jika mengalami kesulitan dalam pemecahan masalah. Dalam pembelajaran kelompok, guru tidaklah sekadar mengelompokkan siswa ke dalam beberapa kelompok belajar. Namun hal yang penting dilakukan guru adalah  mendorong agar setiap siswa dapat berpartisipasi  dan berinteraksi sepenuhnya dalam aktivitas belajar. Karena interaksi yang maksimal dalam kelompok sangat menentukan keberhasilan dalam penyelelsaian masalah.

Dari paparan-paparan di atas kiranya dapat dipahami bahwa keberhasilan pembelajaran berbasis masalah sangat ditentukan oleh sajian masalah yang diberikan kepada siswa, bantuan guru secara tepat dan tidak langsung ketika siswa mengalami kendala, dan interaksi siswa dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, masalah yang disajikan kepada siswa janganlah masalah yang tidak bisa dijangkau oleh siswa. Diusahakan masalah tersebut tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sulit. Dengan kata lain masalah yang disajikan terjangkau oleh kemampuan siswa. Masalah yang disajikan selanjutnya harus menarik dan menantang. Hal ini dimaksudkan agar siswa mempunyai keinginan dan motivasi untuk menyelesaikan masalah tersebut. Tidak bisa dipungkiri dalam proses pembelajaran berbasis masalah suatu kesulitan yang akan dialami oleh guru manakala banyak kelompok mengalami kendala dalam menyelesaikan masalah. Upaya yang dapat dilakukan guru adalah dengan memberdayakan siswa dalam bekerja sama untuk berinteraksi dalam kelompok secara maksimal. Oleh karena itu, interaksi multi arah selama proses pemecahan masalah menjadi suatu kekuatan dari pembelajaran berbasis masalah.

I.       KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian seperti yang telah dikemukakan pada bab sebelum ini, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1.      Terdapat perbedaan peningkatan berpikir kritis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Siswa pada kelas pembelajaran berbasis masalah mengalami peningkatan kemampuan berpikir kritis yang lebih tinggi daripada siswa pada kelas konvensional.

2.      Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan berpikir kritis antara siswa yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, dan rendah). Pada pembelajaran berbasis masalah, peningkatan kemampuan berpikir kritis pada siswa sekolah level tinggi lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan berpikir kritis pada  siswa sekolah level sedang dan kurang.

3.      Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematis antara siswa yang belajar matematika menggunakan model pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional. Siswa pada kelas pembelajaran berbasis masalah mengalami peningkatan kemampuan komunikasi matematis yang lebih tinggi daripada siswa pada kelas konvensional

4.      Terdapat perbedaan peningkatan kemampuan komunikasi matematis antara siswa yang mengikuti pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional ditinjau dari level sekolah (tinggi, sedang, dan rendah). Pada pembelajaran berbasis masalah, peningkatan kemampuan berpikir kritis pada siswa sekolah level tinggi lebih tinggi daripada peningkatan kemampuan berpikir kritis pada  siswa sekolah level sedang dan kurang.

5.      Sikap siswa terhadap pembelajaran matematika dengan model pembelajaran berbasis masalah menunjukkan sikap yang positif.

J.      DAFTAR PUSTAKA

Cabrera, G.A. (1992). A Framework for Evaluating the Teaching of Critical Thinking.       Dalam R.N Cassel (ed). Education. 113 (1). 59-63.

Depdiknas. (2003). Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SD dan MI. Jakarta: Depdiknas.

Duron, R., dkk. (2006). Critical Thinking Framework for Any Discipline. International Journal of Teaching and Learning in Higher Education Vol. 17: 160-166

Hidayat, R. (2010). Pembelajaran Kontekstual dengan Strategi dalam Upaya Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Berpikir Kritis, dan Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa Bidang Bisnis. Ringkasan Desertasi Pada PPs UPI Bandung:

Howey, K.R., et al. (2001). Contextual Teaching and Learning Preparing Teacher to Enhance Student Succes in The Work Place and Beyond. Washinton: Eric Clearinghouse on Teaching and Teacher Education.

IMSTEP-JICA (1999). Permasalahan Pembelajaran Matematika SD, SLTP, dan SMU di Kota Bandung: Bandung: FMIPA UPI.

Ismaimuza, D. (2010). Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis Siswa SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi  Konflik Kognitif. Disertasi pada PPs  UPI. Bandung: Tidak Diterbitkkan.

Maulana. (2008). Pendekatan Metakognitif sebagai Alternatif Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa PGSD. Jurnal Pendidikan Dasar No.10-Oktober 2008, 39-45.

Mayadiana, D. (2005). Pembelajaran dengan Pendekatan Diskursif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir kritis Matematik Mahasiswa Calon Guru Sekolah Dasar. Tesis Pada PPs UPI: Tidak Diterbitkan.

NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

NCTM. (1991). Profesional Standars for Teaching Mathematics. Reston. VA: NCTM

Priatna, N. (2003). Kemampuan Penalaran dan Pemahaman Matematika Siswa Kelas III SLTP di Kota Bandung. Disertasi Bandung: SPs UPI

Puniarti, T. (2003). Matematik Pembelajaran Geometri Berdasarkan Tahap-tahap Awal Van Hiele dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Komunikasi siswa          SLTP. Tesis pada PPS Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: Tidak          Diterbitkan.

Rohaeti, E. E. (2003). Pembelajaran dengan Metode Improve untuk Meningkatkan             Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SLTP. Tesis        Pada PPS Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: Tidak Diterbitkan

Rohayati. A. (2005).  Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa dalam Matematika Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Kontekstual. Tesis Bandung: SPs UPI

Ruseffendi, E.T. (1994). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Semarang: Unnes Press

Sumarmo, U. (1997). Analisis Contoh Soal Buku Teks Kalkulus dan Analisis Strategi Pemecahan Masalah untuk Merumuskan Dasar Pedagogi pemecahan masalah. Bandung: Tidak diterbitkan.

Suryadi, D.  (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak Langsung dalam Rangka Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Bandung: SPs UPI. Disertasi tidak diterbitkan.

Tan, O.S. (2003). Problem Based Learning Innovation: Using Problem to Power Learning  in 21^st Centur, Thompson Learning.

Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Prenada Media Group.

Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika (Berparadigma Eksploratif dan Investigatif), Bandung: Lauser Cita Pustaka.

Wahyudin. (2008). Pembelajaran & Model-Model Pembelajaran. Bandung: Pustaka Mandiri.

Zulkardi. (2001). Realistic Matematics Education (RME). Teori. Contoh Pembelajaran dan Taman Belajar di Internet. Makalah: UPI Bandung.